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O Método da Gelosia para Multiplicações

As aritméticas dos séculos XV e XVI traziam descrições de algoritmos para as operações fundamentais. Dentre os muitos métodos criados para efetuar multiplicações, o da Gelosia, ou o método da grade, talvez tenham sido o mais popular.

Há indícios de ter surgido na Índia, pois aparece num comentário sobre o Lilävati e em outros trabalhos Hindus. Da Índia seguiu por trabalhos chineses, árabes e persas.

Este método foi um dos favoritos dos árabes, através dos quais passou para a Europa Ocidental. A simplicidade de sua aplicação poderia tê-lo mantido em uso até hoje, não fora a necessidade de desenhar uma rede de segmentos de reta. O modelo lembra uma grade de janela chamada gelosia (em francês jalousie, que significa rótula).

Como forma de ilustrar o método, vamos efetuar a multiplicação entre os números 123 e 456. Inicialmente, desenhamos uma grade 3 x 3, já que as parcelas em questão possuem 3 algarismos cada. Dividimos cada quadrado por uma diagonal crescente.

Escrevemos uma das parcelas logo acima da grade horizontalmente, dispondo cada algarismo sobre um quadrado. Em seguida, escrevemos os algarismos da segunda parcela ao lado direito verticalmente, de modo que cada algarismo fique ao lado de um quadrado.

Multiplicamos cada par de números, escrevendo o produto em cada célula a_ij, sendo cada um dos algarismos posicionados em um dos lados da diagonal.

Agora, somamos todos os números das diagonais começando direita para a esquerda e escrevemos o resultado na parte inferior e esquerda da grade.

Encontrando assim o produto:

Vamos ver um outro exemplo. Seja multiplicar 731042 por 652.

Encontramos o produto:

Referências:
[1] Introdução à História da Matemática – Howard Eves  

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